نظرة عامة
المتتابعة الهندسية سلسلة أعداد يُضرب فيها كل حد في النسبة المشتركة للحصول على الحد التالي. إذا كانت النسبة بين −1 و1 تقترب الحدود من الصفر، ويمكن عندئذ حساب مجموع لانهائي منتهٍ.
الصيغة
aₙ = a₁ · r^(n−1). Sₙ = a₁(rⁿ − 1) ÷ (r − 1) لـ r ≠ 1، وS∞ = a₁ ÷ (1 − r) عندما |r| < 1.
كيف يتم الحساب؟
حدد المعطيات
الحد الأول a₁ والنسبة r وعدد الحدود n.
احسب الحد النوني
اضرب الحد الأول في r مرفوعة للقوة n − 1.
احسب المجموع
استخدم صيغة المجموع المناسبة، مع حالة خاصة عندما r = 1.
افحص التقارب
إذا كان |r| < 1 يمكن حساب المجموع اللانهائي.
أمثلة عملية
مثال 1: a₁ = 2، r = 3، n = 5
a₅ = 2×3⁴ = 162، والمجموع = 2(3⁵ − 1) ÷ 2 = 242.
مثال 2: a₁ = 1، r = 0.5
المجموع اللانهائي = 1 ÷ (1 − 0.5) = 2.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني تقارب المتسلسلة؟
أن يقترب مجموع الحدود من قيمة ثابتة كلما زاد عدد الحدود.
ماذا يحدث عندما r = 1؟
تصبح جميع الحدود متساوية، والمجموع n × a₁، ولا توجد صيغة النسبة المعتادة.
هل يمكن أن تكون النسبة سالبة؟
نعم، وتتبادل إشارات الحدود بين موجب وسالب.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.