نظرة عامة
النهاية تصف السلوك الذي تقترب منه الدالة عندما يقترب المتغير من قيمة معينة، دون أن يصل إليها بالضرورة. قد تكون النهاية موجودة حتى لو كانت الدالة غير معرفة عند النقطة، كما في الحالة sin(x)/x عند الصفر. تفحص الحاسبة النهايتين الجانبيتين لأن وجود النهاية يتطلب اتفاقهما.
الصيغة
lim(x→a) f(x) = L، وlim(x→a⁻) f(x) = lim(x→a⁺) f(x) = L.
كيف يتم الحساب؟
اكتب الدالة
أدخل التعريف الرياضي بدلالة x.
حدد نقطة الاقتراب
أدخل عدداً أو inf أو -inf.
اختر الاتجاه
من الجهتين أو من جهة واحدة.
اقرأ النتيجة
تظهر النهايتان الجانبيتان والحالة والاستمرارية.
أمثلة عملية
مثال 1: lim(x→0) sin(x)/x
النهاية 1، والدالة غير معرفة عند الصفر، لذلك يوجد انقطاع قابل للإزالة.
مثال 2: lim(x→1) (x² − 1)/(x − 1)
بعد التبسيط تصبح x + 1، والنهاية 2.
مثال 3: lim(x→+∞) 1/x
النهاية 0، لأن الكسر يقترب من الصفر كلما كبر x.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين النهاية وقيمة الدالة؟
النهاية تصف الاقتراب من قيمة، أما قيمة الدالة فهي الناتج عند النقطة نفسها إن كانت معرفة.
كيف أعرف أن النهاية غير موجودة؟
إذا اختلفت النهايتان الجانبيتان أو لم تقترب القيم من عدد منتهٍ.
هل تدعم الحاسبة اللانهاية؟
نعم، اكتب inf للاقتراب من اللانهاية الموجبة أو -inf من اللانهاية السالبة.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.