نظرة عامة
معكوس المصفوفة A هو مصفوفة A⁻¹ تحقق A × A⁻¹ = I، حيث I مصفوفة الوحدة. لمصفوفة 2×2 يوجد معكوس فقط إذا كان المحدد غير صفري، ويُحسب بتبديل القطر وتغيير إشارة العنصرين الآخرين ثم القسمة على المحدد.
الصيغة
A⁻¹ = (1/(ad − bc)) × [[d, −b], [−c, a]].
كيف يتم الحساب؟
1
احسب المحدد
|A| = ad − bc.
2
تحقق من القابلية
إذا كان المحدد صفراً فلا يوجد معكوس.
3
أعد ترتيب العناصر
بدّل a وd وغيّر إشارة b وc.
4
اقسم على المحدد
اضرب المصفوفة الناتجة في 1/|A|.
أمثلة عملية
مثال 1: A = [[4, 7], [2, 6]]
|A| = 10، والمعكوس [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]].
مثال 2: A = [[1, 2], [2, 4]]
|A| = 0، لذلك لا يوجد معكوس.
الأسئلة الشائعة
كيف أتحقق من المعكوس؟
اضرب A في المعكوس؛ يجب أن تحصل على مصفوفة الوحدة.
هل كل مصفوفة لها معكوس؟
لا، فقط المصفوفات المربعة ذات المحدد غير الصفري.
ما معنى المصفوفة الشاذة؟
مصفوفة محددها صفر، وغير قابلة للعكس.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.