نظرة عامة
المعادلة التربيعية هي معادلة على الصورة ax² + bx + c = 0 حيث a لا يساوي صفراً. يمكن حلّها بالتحليل أو بإكمال المربع أو باستخدام القانون العام، الذي يعمل مع جميع الحالات بما فيها الجذور المركبة.
الصيغة
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a، والمميز Δ = b² − 4ac. مجموع الجذور = −b/a وحاصل ضربهما = c/a.
كيف يتم الحساب؟
حدد المعاملات
اكتب المعادلة بالصورة القياسية وحدد a وb وc بإشاراتها.
احسب المميز
Δ = b² − 4ac يخبرك بنوع الجذور قبل حسابها.
طبّق القانون العام
عوّض في x = (−b ± √Δ) ÷ 2a لتحصل على الجذرين.
تحقق واقرأ الرأس
عوّض الجذور في المعادلة، ولاحظ رأس القطع المكافئ عند x = −b/2a.
أمثلة عملية
مثال 1: x² − 3x + 2 = 0
Δ = 9 − 8 = 1، إذن x = (3 ± 1) ÷ 2، والجذور 2 و1.
مثال 2: x² + 2x + 5 = 0
Δ = 4 − 20 = −16، إذن الجذور مركبة: −1 ± 2i.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني المميز السالب؟
لا توجد جذور حقيقية، لكن توجد جذران مركبان مترافقان.
هل يمكن حل المعادلة بالتحليل دائماً؟
ليس دائماً. التحليل ينفع عندما تكون الجذور بسيطة، أما القانون العام فيعمل في كل الحالات.
ما فائدة رأس القطع المكافئ؟
يحدد أعلى أو أدنى نقطة في القطع المكافئ، وهو مفيد في القيم العظمى والصغرى.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.