نظرة عامة
الانحراف المعياري مقياس لمدى تشتت القيم حول المتوسط. كلما كان أكبر، زاد تباعد الأرقام عن بعضها. تستخدمه في الإحصاء والعلوم والمال لتقييم التقلب والاتساق.
الصيغة
s = √(Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)) للعينة، وσ = √(Σ(xᵢ − μ)² ÷ n) للمجتمع.
كيف يتم الحساب؟
أدخل الأرقام
افصل بينها بفاصلة أو مسافة.
اختر نوع البيانات
عينة إذا كانت الأرقام جزءاً من مجموعة أكبر، أو مجتمع إذا كانت كل القيم.
اقرأ النتائج
تحصل على الانحراف المعياري والمتوسط والتباين وملخص البيانات.
أمثلة عملية
مثال 1: عينة
القيم 10، 12، 23، 23، 16، 23: المتوسط 17.83، والانحراف المعياري للعينة نحو 5.98.
مثال 2: مجتمع
نفس القيم كمجتمع كامل: الانحراف المعياري نحو 5.46، لأن المقام n بدلاً من n−1.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الانحراف المعياري للعينة والمجتمع؟
العينة تقسم على n−1 لتصحيح التحيز، بينما المجتمع يقسم على n. الفرق يقل عندما يكبر حجم العينة.
ماذا يعني انحراف معياري كبير؟
يعني أن القيم متباعدة عن المتوسط وغير متجانسة. الانحراف الصغير يعني قيماً أقرب إلى المتوسط.
هل تتأثر النتيجة بالقيم الشاذة؟
نعم، لأن الفروق تُربّع، فقد تؤثر القيمة الشاذة بقوة. افحص البيانات قبل الاعتماد على النتيجة.
ما وحدة الانحراف المعياري؟
له وحدة القيم الأصلية نفسها. أما التباين فوحدته مربعة، لذلك يُفضل الانحراف المعياري للتفسير.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.