نظرة عامة
القيمة المطلقة |E| تمثل بُعد E عن الصفر، فهي تساوي E إذا كان E موجباً أو صفراً، وتساوي −E إذا كان سالباً. لذلك فإن معادلة القيمة المطلقة غالباً ما تعطي حلين، لأن العددين c و−c لهما القيمة المطلقة نفسها.
الصيغة
|ax + b| = c مع c > 0 تعني ax + b = c أو ax + b = −c. وإذا كان c < 0 فلا يوجد حل.
كيف يتم الحساب؟
تحقق من إشارة c
إذا كان c سالباً فلا يوجد حل حقيقي.
اكتب الحالتين
ضع التعبير داخل القيمة المطلقة مساوياً لـ c ومرة أخرى لـ −c.
حل كل حالة
حل المعادلتين الخطيتين الناتجتين.
تحقق
عوّض كل حل في المعادلة الأصلية.
أمثلة عملية
مثال 1: |2x − 4| = 6
2x − 4 = 6 يعطي x = 5، و2x − 4 = −6 يعطي x = −1.
مثال 2: |x + 1| = −2
لا يوجد حل لأن القيمة المطلقة لا تكون سالبة.
الأسئلة الشائعة
متى يكون للمعادلة حل واحد؟
عندما يكون c = 0، لأن التعبير داخل القيمة المطلقة يجب أن يساوي صفراً.
لماذا نحل حالتين؟
لأن العددين c و−c لهما القيمة المطلقة نفسها عندما c > 0.
هل توجد حلول مركبة؟
في الأعداد الحقيقية لا توجد حلول عندما c < 0، أما في الأعداد المركبة فالقيمة المطلقة تُعرّف بشكل مختلف.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.