نظرة عامة
تركيب الدوال يعني تطبيق دالة على ناتج دالة أخرى. في f(g(x)) نبدأ بحساب g(x) ثم نعوّض الناتج في f. ترتيب التركيب مهم، لأن f(g(x)) وg(f(x)) يعطيان نتائج مختلفة غالباً.
الصيغة
f(g(x)) = f بقيمة مدخلة تساوي g(x)، وg(f(x)) = g بقيمة مدخلة تساوي f(x).
كيف يتم الحساب؟
1
اكتب الدالتين
أدخل تعبير f(x) وتعبير g(x) باستخدام x.
2
احسب الدالة الداخلية
احسب g(x) عند القيمة المعطاة.
3
عوّض في الدالة الخارجية
استخدم ناتج g(x) كقيمة إدخال لـ f.
4
كرر بالترتيب المعاكس
احسب g(f(x)) وقارن النتيجتين.
أمثلة عملية
مثال 1: f(x) = x + 1 وg(x) = 2x عند x = 3
g(3) = 6، إذن f(g(3)) = 7. وf(3) = 4، إذن g(f(3)) = 8.
مثال 2: f(x) = x² وg(x) = x + 1 عند x = 2
f(g(2)) = f(3) = 9، بينما g(f(2)) = g(4) = 5.
الأسئلة الشائعة
هل f(g(x)) تساوي g(f(x))؟
ليس عادةً. التركيب ليس تبديلياً إلا في حالات خاصة.
ما معنى الدالة الداخلية؟
هي الدالة التي تُحسب أولاً، مثل g في f(g(x)).
هل يمكن تركيب دالة مع نفسها؟
نعم، مثل f(f(x))، والحاسبة تعرض هذه القيمة أيضاً.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.