نظرة عامة
المخروط مجسم له قاعدة دائرية ورأس واحد، وينتج عن تدوير مثلث قائم حول أحد ضلعيه. حجمه ثلث حجم أسطوانة لها القاعدة والارتفاع نفساهما، ومساحة سطحه الجانبية تعتمد على الارتفاع المائل.
الصيغة
الحجم = (1/3)πr²h، الارتفاع المائل l = √(r² + h²)، المساحة الكلية = πr² + πrl.
كيف يتم الحساب؟
أدخل نصف القطر والارتفاع
الارتفاع عمودي على القاعدة.
احسب الارتفاع المائل
l = √(r² + h²).
احسب الحجم
ثلث مساحة القاعدة مضروباً في الارتفاع.
احسب المساحة
أضف مساحة القاعدة إلى المساحة الجانبية.
أمثلة عملية
مثال 1: نصف القطر 3 والارتفاع 4
الارتفاع المائل 5، الحجم ≈ 37.6991، والمساحة الكلية ≈ 75.3982.
مثال 2: نصف القطر 6 والارتفاع 8
الارتفاع المائل 10، الحجم ≈ 301.5929، والمساحة الكلية ≈ 414.6902.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الارتفاع والارتفاع المائل؟
الارتفاع عمودي على القاعدة، أما المائل فيمتد من القمة إلى محيط القاعدة.
لماذا الحجم ثلث الأسطوانة؟
لأن ثلاث حصص من المخروط تملأ أسطوانة لها القاعدة والارتفاع نفساهما.
هل تشمل المساحة الكلية القاعدة؟
نعم، المساحة الكلية = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.