نظرة عامة
نظام ثلاث معادلات بثلاثة متغيرات يمثل ثلاث مستويات في الفضاء. الحل الوحيد هو النقطة التي تتقاطع فيها المستويات الثلاثة. تساعدك الحاسبة على إيجادها بطريقة كرامر أو تحديد عدم وجود حل وحيد.
الصيغة
a₁x + b₁y + c₁z = d₁ وهكذا. x = Dₓ/D وy = D_y/D وz = D_z/D عندما يكون D ≠ 0.
كيف يتم الحساب؟
اكتب المعادلات الثلاث
تأكد أن كل معادلة بالصورة ax + by + cz = d.
احسب محدد المعاملات
D = |A|. إذا كان صفراً فلا يوجد حل وحيد.
استبدل الأعمدة
احسب Dₓ وD_y وD_z باستبدال عمود كل متغير بعمود الأطراف اليمنى.
اقسم وتحقّق
اقسم كل محدد على D، ثم عوّض في المعادلات الثلاث.
أمثلة عملية
مثال: x + y + z = 6
مع 2x − y + z = 3 وx + 2y − z = 2، الحل هو x = 1 وy = 2 وz = 3.
مثال بلا حل وحيد: x + y + z = 1
مع 2x + 2y + 2z = 2 و3x + 3y + 3z = 4، المعادلات متناقضة ولا يوجد حل.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني محدد صفري هنا؟
لا يوجد حل وحيد؛ قد تكون المستويات متوازية أو متقاطعة في خط أو متطابقة.
هل الطريقة تصلح لأي معاملات؟
نعم، لكن الحساب اليدوي يصبح طويلاً. الحاسبة تتولى المحددات الثلاثية.
كيف أعرف أن الحل صحيح؟
عوّض x وy وz في المعادلات الثلاث؛ يجب أن يساوي كل طرف أيمن قيمته الأصلية.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.