نظرة عامة
نظام المعادلتين الخطيتين يصف خطين مستقيمين في المستوى. حل النظام هو النقطة التي يتقاطع فيها الخطان. إذا توازى الخطان فلا يوجد حل، وإذا تطابقا فكل نقطة على الخط حل.
الصيغة
a₁x + b₁y = c₁ وa₂x + b₂y = c₂. المحدد D = a₁b₂ − a₂b₁، ثم x = Dₓ/D وy = D_y/D.
كيف يتم الحساب؟
رتّب المعادلتين
اكتب كل معادلة بالصورة ax + by = c.
احسب المحدد
D = a₁b₂ − a₂b₁. إذا كان صفراً فالنظام ليس له حل وحيد.
احسب Dₓ وD_y
استبدل عمود المعاملات بعمود الأطراف اليمنى.
اقسم للحصول على الحل
x = Dₓ/D وy = D_y/D، ثم تحقق بالتعويض.
أمثلة عملية
مثال 1: 2x + y = 7 وx − y = 2
D = −3، Dₓ = −9، D_y = −3، إذن x = 3 وy = 1.
مثال 2: x + y = 2 و2x + 2y = 4
المحدد صفر والمعادلتان متطابقتان، إذن عدد الحلول لا نهائي.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني المحدد الصفري؟
يعني أن معاملات المعادلتين متناسبة، فلا يوجد حل وحيد؛ إما لا حل أو عدد لا نهائي.
هل يمكن استخدام الكسور؟
نعم، أدخل الكسور بصيغة عشرية مثل 0.5، أو استخدم حاسبة الكسور لتحويلها أولاً.
لماذا نتحقق بالتعويض؟
للتأكد من أن الحل يحقق المعادلتين معاً وليس واحدة فقط.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.