نظرة عامة
لمتجهين في الفضاء نوعان من الضرب: القياسي الذي ينتج عدداً، والاتجاهي الذي ينتج متجهاً عمودياً على كليهما. الضرب القياسي يقيس مدى توافق الاتجاهين، والاتجاهي يقيس مساحة متوازي الأضلاع المتكون منهما.
الصيغة
A · B = |A||B| cos θ، و|A × B| = |A||B| sin θ.
كيف يتم الحساب؟
1
أدخل المتجهين
ثلاث مركبات لكل متجه.
2
احسب الضرب القياسي
اضرب المركبات المتناظرة واجمع.
3
احسب الضرب الاتجاهي
استخدم صيغة المحدد 3×3.
4
احسب الزاوية
استخدم cos θ = (A · B) ÷ (|A||B|).
أمثلة عملية
مثال 1: A = (1, 2, 3) وB = (4, 5, 6)
A · B = 32، وA × B = (−3, 6, −3).
مثال 2: A = (1, 0, 0) وB = (0, 1, 0)
A · B = 0، وA × B = (0, 0, 1).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني أن الضرب القياسي صفر؟
المتجهان متعامدان، لأن cos 90° = 0.
هل الضرب الاتجاهي تبديلي؟
لا، A × B = −(B × A).
كيف أعرف اتجاه الضرب الاتجاهي؟
استخدم قاعدة اليد اليمنى؛ المتجه الناتج عمودي على المستوى الذي يحتوي المتجهين.
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.