نظرة عامة
العدد المركب يتكون من جزء حقيقي وجزء تخيلي، ويكتب على الصورة a + bi. تجمع الأعداد المركبة وتطرح عنصراً بعنصر، وتضرب ككثيرات حدود مع تعويض i² = −1، وتقسم بضرب البسط والمقام في مرافق المقام. يستخدم الشكل القطبي في ضرب الأعداد المركبة وقسمتها وفي تمثيل الذبذبات والأطوار.
الصيغة
جمع: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. ضرب: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i.
كيف يتم الحساب؟
أدخل العدد الأول
حدد الجزأين الحقيقي والتخيلي لـ z₁.
أدخل العدد الثاني
حدد الجزأين الحقيقي والتخيلي لـ z₂.
اختر العملية
جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة.
اقرأ الناتج
تظهر الصورة الجبرية والمقياس والسعة والشكل القطبي.
أمثلة عملية
مثال 1: (1 + 2i)(3 + 4i)
الناتج −5 + 10i، والمقياس ≈ 11.1803، والسعة ≈ 116.5651°.
مثال 2: (1 + 2i) + (3 + 4i)
الناتج 4 + 6i.
الأسئلة الشائعة
ما معنى i؟
i هي الوحدة التخيلية، وتعرف بأن i² = −1.
لماذا لا يمكن القسمة على صفر مركب؟
لأن القسمة تتطلب مقاماً غير صفري، والعدد المركب الصفري هو 0 + 0i.
كيف أحول إلى الشكل القطبي؟
احسب المقياس √(a² + b²) والسعة atan2(b, a)، ثم اكتب z = r(cos θ + i sin θ).
هذه الحاسبة لأغراض تعليمية ومعلوماتية، ولا تُعد بديلاً عن استشارة مختص.